如何当好一名校内竞赛教练

发表于 更新于 分类于 本文字数： 3.5k 阅读时长 ≈ 6 分钟

文章作者: 陈嘉昊

一、序言：校内竞赛教练vs机构老师

校内教练多了哪些职责？

机构老师：

  • 几乎只需完成教学任务

  • 教学任务设计相对随心所欲

  • 需要承担少部分招生任务

校内教练的额外压力：

1. 教学上的”委屈”

  • 兼顾课内外教学：很多老师要同时负责高考、竞赛、强基三块，备课时间大大增加

  • 生源基础薄弱：在弱校中，很难招到初中基础不错的学生，每届可能只有一两个，教学节奏必须兼顾课内进度

  • 学生水平参差不齐：不像机构可以把水平接近的孩子凑到一起，竞赛组水平天南海北，教学难以照顾所有阶层

  • 被低估的水平：人们总觉得机构老师水平更高，这显然不公平

2. 教学内容的内在枷锁

  • 承担铺基本方法的任务：比起讲新奇问题，校内教练要更多地承担把普通方法技巧给学生铺一遍的任务

  • 两类问题的矛盾：

  • 学生听了会觉得老师水平很高的问题：有丰富背景的问题、高级定理、巧妙方法、大学教材/论文问题、游戏策略类问题

  • 优秀学生会听起来不满意的问题：基础方法讲解、一试内容、老题、不美观的问题

关键矛盾：机构老师可以完全避免第二类问题，而校内老师几乎不可避免要讲大量第二类问题。如果是成名教练，学生可以理解；但如果是非清北出身的年轻老师，很容易被学生看不起。

3. 非教学事务

  • 学习相关：跟进学生学习情况、检查听课质量、指导自习、安排模拟测试

  • 非学习相关：竞赛生的”超级班主任”，负责竞赛生的每分每秒、招生、德育、甚至研究高等知识

  • 最终问题：学校没钱，做这些干啥？（建议直接跳槽）

二、学生的学习安排

竞赛生的发展周期

  1. 预备期：预习初高中课内知识，达到高考130分左右水平

  2. 入门期：开始二试学习，四大板块过完一遍，课外以看书和一轮课程为主

  3. 联赛刷题期：学习二试二轮，刷近年赛题，了解CMO热门知识点，参加机构外培

  4. CMO刷题期：准备CMO，针对训练CMO3、6，周期性练习联赛一试保持手感，参加更难外培

预备期

  • 推荐资料：《六十课时学完高中数学》

  • 尽量少在初联和小奥上花费时间

  • 有条件的话，直接尽快进入二试学习

入门期（一二试一轮学习）

听什么课

  • 外部课程：陈祖维、杨全会的线上课程（极好，必听）

  • 自己授课：承担一试、几何、数论梳理任务（根据自身水平和时间，排名分先后）

  • 代数：想讲好代数对教练要求极高，需要很强的命题风向把控能力，推荐学习龚固老师公众号《天空的数学小天地》

看什么书

一试：浙大和中科大的几本书仍是一轮学习的优质选择

几何：

  • 入门：小蓝皮几何

  • 主要：浙大《几何分册》和Evan Chen《数学奥林匹克中的欧几里得几何》

  • 理想组合：后者 + 前者关键章节（圆与圆相交、圆与圆相切、直角三角形）

  • 辅助：《几何变换与几何证题》、《命题人讲座圆》、万喜人

代数：

  • 入门：小蓝皮4、9两本

  • 系统性方法：目前书籍几乎无法提供帮助

  • n元不等式理论：《代数不等式的证明》、《不等式的秘密》第一卷、《上海中学竞赛课程》

  • 关键：当前代数真的很靠网课，需要优秀老师总结近年赛题，提点新式赛题思路

数论：

  • 神书：《命题人讲座初等数论》和Titu《数论：概念与问题》

  • 建议：小蓝皮数论打底，然后以学习上面两本书之一为主

  • 校内教学：直接选一本作为蓝本，需要对知识体系做一定补充或增删

组合：

  • 入门：小蓝皮两本组合

  • 思路讲解：冯跃峰《组合构造》（有些过时但思路好）

  • 全面性：《奥赛经典组合分册》（堪堪能看）

  • 综合最好：《上海中学数学课程》（题目新颖，讲解不错，但初学者难看进去）

  • 推荐：两本小蓝皮打底，同步学习《组合构造》、《上中》，刷俄罗斯赛题

联赛刷题期

停不停课与竞赛需要多少时间

  • 不停课：保证周一到五每天2-3小时竞赛学习，周末几乎全空闲即可

  • 停课：更好，但必须有人盯着一举一动

  • 关键：一天能集中注意力搞数学的时间约4-5小时，再多效率下降

做什么题：一试

  • 可做：中数、根源杯、学数学

  • 避雷：协作体（偏题、老题、错题多）

  • 推荐：数之谜”筑梦”模拟（质量极高）

做什么题：二试原则

  1. 年份考察：远于十年的题尽量不选（除重要考试或特别经典）

  2. 优先刷完中美俄大赛题（可刷多遍）

  3. 有阶段性主题（板块或考试）

  4. 引导学生情绪，忌讳评价题目好坏

做什么题：题源顺序

  1. 东南、西部、女奥、高联、CMO

  2. IMO预选题、IMO、08~14CTST

  3. 中美俄其它比赛（TST,TSTST,ELMO等）

  4. 日本、越南、罗马尼亚、保加利亚等国的MO,TST

  5. 其余国家考试、网上原创题

工具推荐

数之谜组卷：

  1. 打开微信小程序”数之谜”

  2. 在题库界面点击题目右下角”+”号

  3. 回到主页”我的”，进入组卷功能

  4. 选择题目、排序，预览确认后付5金币下载

  5. 每天签到+2金币，2-3个号可每周组卷多次

制作Word讲义：

  • 微信小程序”小彭扫描”或软件Mathpix

制作LaTeX讲义：

  1. 将内容截图

  2. 粘贴给豆包转换成LaTeX代码

  3. 粘贴到overleaf平台编译

  4. 推荐使用中国科技云：https://sharelatex.cstcloud.cn/

  5. 支持中文需替换\begin{document}为：

1
2
3
\usepackage{CJKutf8}
\begin{document}
\begin{CJK}{UTF8}{gbsn}

品味与趋势

  • 品味定义：近五年所有选拔考试赛题风格的平均值

  • 联赛趋势：没有趋势，不想被预测

  • 避免：过于老的问题（如几何老旧三角形性质题、代数传统不等式）

建议着重练习的板块

  • 几何：自由度≥4的问题（四边形出发）、动点问题

  • 代数：非常规代数问题（ISL数列、离散极值、代数杂题、形式新颖不等式）

  • 数论：数论与数列、组合结合的问题，有一定高等背景的问题

  • 组合：与其余板块结合、游戏策略类、分析特殊结构、崭新情境

可以减少练习的板块

  • 几何：三角形五心性质/经典性质出发的问题

  • 代数：三元不等式、除均值和柯西以外定理结论为核心的不等式

  • 数论：不定方程、结论导向型问题

  • 组合：结论导向型问题

一篇重要的阅读理解（关于CMO命题趋势）

问题背景：考生批评连续三年CMO集训队线87分加权，金牌线水涨船高

重要观点：

  1. 变卷是我国学生人数众多和优质资源稀缺导致的必然结果

  2. 命题组明确希望在1、2、4、5题减少区分度，防止只训练这些的学生进集训队

  3. 命题组在3、6题设置难度较低的得分点

重要提示：联赛压力较小的同学，平时训练不能排斥3、6难度的顶级难题，多进行讨论，即使无法完整做出，讨论产生的部分思路可能转化为最后的部分分。

模拟测试

  • 质量通常不如赛题

  • 用途：训练后期、需要考试排名选拔时

  • 推荐：大机构联考题、易湃刷题班

上什么课

外培目的明确：

  1. 一定要上命题人的课

  2. 注意外培节奏，劳逸结合，与日常训练穿插

学生的非授课指导

指导方式

  1. 督促学生做难题集

  • 金牌选手至少十本起步

  • 从被动监督到主动热情

  • 记下思路与标答/老师思路”打架”的过程

  1. 面批

  • 叫1-3名学生到办公室

  • 检查学习内容、上课笔记

  • 让学生给自己讲一遍或直接在边上写

  • 注意：不管学生水平多高，都可以严厉严格进行

  1. 做过的题重做

  • 从作业/考试中选题，尤其是外培题

  • 严谨复写是初学和独立解题之间的良好过渡

  • 锻炼书写

  1. 讨论班/学生讲题
  • 准备问题或知识点，让学生自学后互相讲解

指导要点：及时敲打不当心态

常见不当心态：

  1. “xxx太牛了”、”mol”等起哄

  2. 对题目挑三拣四（太偏、出题人脑残）

  3. 畏新、畏难

  4. 对平面几何、对称不等式有过大热情

  5. 做题好高骛远

  6. 对网络活动、原创题过于热情

敲打方式：多用案例提点，必要时请老学长回来讲讲

指导要点：”过拟合”

定义：机器学习术语，指模型只适用于特定数据集

学生表现：

  1. 对冷门/高级方法非常推崇，做题想不到或过早放弃基本方法

  2. 希望建立绝对映射，把所有问题题干对应到唯一方法，不允许通过巧思或尝试解决

预防：在种子选手身上多加预防

指导要点：德育

  • 数之谜联赛考前考后情绪反差大

  • 原因：一半好高骛远，一半弄虚作假，仅10%是真发挥失常

  • 核心：保证学生始终在向前做功

三、学生的挑选与选拔

招生策略

  • 教小奥课去挖人

  • 和机构喝酒、混家长圈子

  • 向校长要政策：免中考、保班型

选拔技巧

核心：不要选拔超前学的孩子，要选拔理解能力强的孩子

方法：现学现考

  • 讲偏序集和全序集定义，让学生判断、举例

  • 问”一个偏序集里有没有可能恰有0、1、3个极大元”等问题

  • 对初中生思维的很好考验

  • 小学生可用三角函数基本知识

学生家长常见负面观点及应对

  1. 竞赛后面学不懂怎么办 → 一试也对强基有用

  2. 竞赛太卷 → 咱在弱省，进省队容易，银牌也能华五强基

  3. 强基只能读理科，没前途 → 强基也有越来越多工科院系，数学系就业极好

  4. 学校前几年成绩不好 → 今年加大投入，校长开会说了

维持适当人数

以年均5省队、有初中部的学校为例：

  • 初一下学期：开始数竞选拔和一试培训

  • 竞赛组人数参考：初二50人 → 初三50人 → 高一30人 → 高二15人

未完待续